若x,y>0,求(√x+√y)/√(x+y)最大值

a=(√x+√y)/√(x+y)
a^2=(x+y+2√xy)/(x+y)=1+2√xy/(x+y)≤1+(x+y)/(x+y)=2
a=(√x+√y)/√(x+y)≤√2
最大值=√2

令m=√x,n=√y
√(x+y)=√(m²+n²)

因为(m-n)²>=0
即m²+n²>=2mn
两边同时加上m²+n²
2(m²+n²)>=m²+2mn+n²=(m+n)²
所以(m+n)²/(m²+n²)=<2
两边开方得
(m+n)/√(m²+n²)=<√2
由m=√x,n=√y换回去得
(√x+√y)/√(x+y)=<√2
式子的最大值是根号2

如果是选择题的话，可直接得答案。式子结构为对称式，即X、Y无区别，取最值是二者必相等，令X=Y，得√2

√2.